淺談112年數學及自然會考

2023 年 6 月 3 日

今年我教了許多九年級的學生，所以特別把會考題都寫過一遍。下面會先談數學，再來聊自然科。

數學會考

首先，跟往年一樣，數學這次的前10~12題，都是相對簡單的題目。也就是說，只要國中沒有在混，對國中數學的基本概念有一定認識，理論上都可以有B以上。所以，其實如果是程度好的學生，真正分出勝負的關鍵，是最後10題，還有手寫題。另外，今年數學會考也有總共3~4題的小學數學，在總共含手寫29題的數量上，小學數學的基礎也很重要。這也是為甚麼，我自己在教國中數學，面對程度比較不好的學生，一定都是先從小學數學開始教起。

小學題

看以下幾題，是小學的題目

這題是小五學生能夠解出來的題目，只是單純問因數與倍數的概念。

這兩題是題組題，小五就有教過折線圖跟百分比，小六有教過圓餅圖的比例換算，也就是說，這兩題都是小學題目，只是因為需要閱讀跟理解，因此相對適合國中生寫。

手寫第二題的第一小題，其實小五小六的基本幾何也有教過了，雖然在八下的第三章會重新提到，但仍然屬於小學的題目。

基本題

再來看一下前十題的其中幾題，都是只問單一概念跟國中數學的基本計算，只要課本有認真上課，也有懂其中的計算原理，一定都可以算出來。

七上第一章，只要知道指數的意思是同個數乘自己幾次，以及負負得正的觀念，這題是送分題。

八上第一、三章，只要會乘法公式的平方差公式，還有因式的定義即可。

八上第二章，根號的化簡，也是眾多根號計算中的基礎

七上第一、二章，考對負數的理解，只要數字愈大，加上負號代表數值愈小，另外就只是分數會不會比大小，這是小學數學。

所以這樣看下來，會知道會考前十題還有小學的題目，如果全部都能答對，就可以拿到B+的分數了。因此，其實如果是對於程度比較不好的學生，真正需要做的，不是要多高壓的國中數學計算訓練，反而應該要教國小數學。舉例來說，光是要弄懂一元一次式化簡，分子為甚麼要兩項都約分，就要提到很多小學數學的觀念。如果學生只是硬記，很容易在大考的時候失常，那麼原本能夠拿到的分數就會丟了。

挑戰題1

接下來看幾題比較有難度的題目，但我會挑只需要小學計算即可理解的題目，如果是家長在閱讀，不用擔心會看不懂。

此題問了兩杯中杯咖啡是否會超過標準。如果單純從右圖去看中杯給的咖啡因含量為黃色，在從左圖去看黃色的標示意思為超過100毫克但不超過200毫克，就已經可以推得2杯中杯的咖啡因含量會超過200毫克但不超過400毫克，因此符合歐盟的規定。但只知道會超過200，卻不知道會不會超過300，會無法得知是否符合我國的規定。所以這題的關鍵在於怎麼求我國規定。

這就要看大杯咖啡的含量標示為紅色，又提到大杯跟中杯的容量，因此可以去推算大杯咖啡換算成中杯，會得到甚麼結果。簡單來說，大杯咖啡480毫升有超過200毫克的咖啡因，那麼依同等比例換算，360毫升的話(也就是3/4倍)會超過150毫克的咖啡因(因為200乘上3/4)。而一杯就會超過150，那麼兩杯就會超過300毫克，根據題目，這會超過我國建議量，故答案選D。

這題出得很有水準，因為考了不等式的概念，也考了比例式，還需要能夠掌握題目所給的一切資訊。但這又是給小學生寫，有機會能夠寫出來的難度，因為所有的計算都不困難，只是需要知道自己在算什麼。

挑戰題2

這題也是比例式的計算，而且也是小學數學可以解出來的。此題的關鍵有兩點。

(I) 阿良碰面前走了60步，碰面後走了70步，所以橋的全長是130個阿良步

(II) 阿良碰面後走的長度，跟小維碰面前走的是一樣的，這應該也很好理解。因此70個阿良步 = 84個小維步，也就是10個阿良步 = 12個小維步(同除以7)

再來，只需要把步數換算一下就有答案了。

(III) 根據(I)，橋的全長是130個阿良步，再根據(II)換算，相當於橋全長為156個小維步(同乘13)。

(IV) 因為小維已經走了84步了，所以156減去84得72，即為答案。

所以小學數學真的很重要，而且考的不是學生會不會多艱難的計算，或是多高超的公式去解題，反而是最基本的釐清觀念、找切入點，以及要知道自己再算什麼。

自然科

這次的自然科完全沒有複雜的計算，也有很多題目是很難被歸類在特定的單元裡，主要只是要考學生知不知道這個概念是什麼，有沒有辦法看懂題目而已。雖然還是有少數純背誦的題目，但只有幾題而已，因此重點還是放在學生能不能用自己的話，去解釋某些概念。

記憶題

看以下純背誦的題目

當然，如果都有背到，就會多幾題的分數。因此，並不是說自然科完全不需要去背東西了，而是該背的東西還是需要背，只是觀念同時也要清楚。甚至，我自己在上課雖然強調不需要背公式，但一定要背定義，只要懂定義，不只觀念，連計算都可以迎刃而解。

跨科理解題

再來看一些綜合多個觀念，卻又不脫離社會的題目。

(A) 這個選項需要知道化石燃料(七下第三章、八下第五章)包含石油、煤炭及天然氣，因此選項說藍氫沒有使用到化石燃料是錯誤的。

(B) 這選項需要知道風力發電屬於再生能源(七下第五章、九上第三章)，也需要知道電解水的反應會產生氫氣跟氧氣(九下第一章)，也要看得懂題目敘述後，發現這個是對的。

(D) 依照最上方有提到，分類方式主要看製造方式的不同，所以不是電力消耗。

這就是典型的跨科考題，把不同年級、單元的題目，放在同一題去考，雖然沒有艱深的概念，但要求學生對各個學過的知識有一定的理解。可以不會算電解水的莫耳數計算，也可以不知道氫氧燃燒反應式的係數平衡，但至少要知道電解水會產生氫氣跟氧氣，也需要知道氫氣燃燒要有氧氣，可以說是基本中的基本。再來，只要耐住性子把題目看完，慢慢地一個一個去對，一定可以寫對答案。

這題只是考驗學生是否能看得懂圖表，以及響度跟頻率的物理意義。

(I) 響度: 聲音的大小，以分貝表示，學生也需要知道分貝的大小跟生活中有什麼關係，10分貝很小聲，100分貝很大聲。而題目說明白噪音事事和睡覺的聲音，因此不可能是B和D。

(II) 頻率: 聲音的音調高低，人耳能夠辨別的音頻落在20~20000赫茲之間(八上第三章)，因此C和D超過人耳能聽到的範疇，故總和兩者選A。

這題就算(I)跟(II)這兩個知識點學生是會的，還需要能夠去閱讀圖表，這種圖形不是常見的圖形，通常聲音的圖是放「溫度對聲速」做圖，或是「頻率對聲速」做圖。因此，第一次遇到沒看過的，要不害怕去看X軸跟Y軸分別是什麼，自己去想這是甚麼意思，也是這題的考驗點。

這題非常貼合社會，要學生用學過的密度觀念去看日常生活中可能會遇到的狀況，同樣需要知道兩件事才能解，都是八上第一章會學到的。

(I) 因為瓶裝的是油，而油會浮在水上，因此油的密度小於水。(密度小浮在密度大的上方，八上第一章、八下第六章)

(II) 水的密度為1，根據密度的定義(每立方公分的體積具有的質量克數)，油如果比1還要小，則代表每一立方公分所具有的質量比1小。也就是說，質量的數值會比體積的來得小，因此，乙圖的標示有問題。

其實，只要知道g跟cc分別是質量與體積單位(小學自然)，就已經可以刪去A跟B兩個選項了。剩下的，透過選項有提示學生，應該要去看密度，就可以解出來。看似有點複雜，但其實基本概念非常簡單。

純素養題

也考得非常有水準，不是在考學生是否知道確切的原因，而只是希望學生能夠用常識去解釋為甚麼不對。所以學生只要知道大氣中的主要氣體為氮氣，再加上一般游泳池也具有氯氣，就可以推斷這題答案應選A。

此題是少數自然科會考的計算。只要能夠從圖去找到功率為1200W，基本上就解決了。基本上還是要會兩點：

(I) V為伏特(電壓單位)；Hz為赫茲(頻率單位)；W為瓦特(功率單位)，要能夠從圖給的眾多單位，去找到功率是多少。

(II) 瓦特的定義是：每一秒會消耗掉多少焦耳的能量。

因此1200W代表每一秒會消耗掉1200焦耳的能量，題目問一分鐘，也就是60秒，能量消耗即為1200×60=72000。這當然可以用公式算，但其實定義的方式就已經很快也很好懂了。

最後再看一題，這很難被歸類在某一個單元，就只是單純考學生的閱讀能力而已。

題目有提到發病症狀是體溫無法維持恆定，也提到潛伏期是1~3天。而圖形有標示出恆定溫度的範圍，超出恆定溫度是第六天開始；又因潛伏期所以要往回推1~3天才是感染日，因此大約為第2~5天時感染的。

這不是在考學生對於學科的掌握有多厲害，而只是單純閱讀理解，還有看圖能力。但只要學生有在國中階段培養出這個能力，這題並不困難。而且也有很多題目跟這題差不多，只要有一定常識都寫得出來。學生需要多看報紙、新聞，也要多閱讀課外讀物，才有辦法提升這方面的能力。

另外43, 44題組跟45, 46題的題組，也都出得很好，但礙於篇幅，就不放在這裡了。重點是這兩題都需要學生去看標示，自己整理一些數值，之後就能有答案了。45, 46的題組，還有給一個用不到的公式，因此也考驗學生找答案的能力，看知不知道怎麼運用題目所給的資訊，而不是全部都吞下去。

結論

總得來說，今年的自然科會考偏簡單，目的已經從考複雜計算或概念，改成要求學生能用學過的知識去看待世界。跟15年前還是考基測的時候，題目完全不一樣，題目長度也差很多。過往整份考卷可能不到十頁，但這次來到了13頁，表示學生需要在相同的時間去閱讀更多文字。

數學科則偏向兩方面，如果是程度比較不好的學生，需要至少把小學數學跟國中的基本計算搞清楚，就可以拿到B以上分數；如果是程度比較好的，則需要多寫「小學」的競賽題，因為必須跳脫制式教育的思維才能解題，如果只是單純代公式，反而算不出來。小學競賽題的好處，在於數學計算一定是國中學生會的，然而問的題目卻需要學生多花時間思考，自己去找切入點、想策略，還有多嘗試。惟有多做這方面的訓練，才能在數學科最後十題脫穎而出，而拿到A等第以上。

雖然說是淺談，但其實讓家長能夠理解最快的方式，還是直接貼題目出來，才比較知道出題方向是甚麼。結果就不小心寫了太多了。可是我還是希望，我能把考試的重點講清楚，最終都是希望小孩能夠成長。